已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=4-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列a₁，a₂，…a₃₀，其中a₁，a₂，…a₁₀，是首项为1，公差为1的等差数列；列a₁₀，a₁₁，…a₂₀，是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…a₃₀，是公差为d²的等差数列（d≠0）．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…a₄₀，是公差为d³的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁₀=1+9=10．a₂₀=10+10d=40，∴d=3．
（2）a₃₀=a₂₀+10d²=10（1+d+d²）（d≠0），
a₃₀=10[(d+

1

2

)2+

3

4

]，
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a₃₀∈[7.5，+∞）
（3）所给数列可推广为无穷数列{a_n]，
其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列，
当n≥1时，数列a_10n，a_10n+1，…，a_10（n+1）是公差为dⁿ的等差数列．
研究的问题可以是：试写出a_10（n+1）关于d的关系式，并求a_10（n+1）的取值范围．
研究的结论可以是：由a₄₀=a₃₀+10d³=10（1+d+d²+d³），
依此类推可得a_10（n+1）=10（1+d+…+dⁿ）=

10×

1-dn+1

1-d

，d≠1

10(n+1)，d=1

．
当d＞0时，a_10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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