发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,代入计算得a2=2,a3=0,a4=2; (2)a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|, ①当0<a1≤2时,a3=2-(2-a1)=a1, 所以a12=(2-a1)2,得a1=1; ②当a1>2时,a3=2-(a1-2)=4-a1, 所以a1(4-a1)=(2-a1)2,得a1=2-
综合①②得a1=1或a1=2+
(3)假设这样的等差数列存在,那么a2=2-|a1|, a3=2-|2-|a1||,由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1|(*), 以下分情况讨论: ①当a1>2时,由(*)得a1=0,与a1>2矛盾; ②当0<a1≤2时,由(*)得a1=1,从而an=1(n=1,2,…), 所以{an}是一个等差数列; ③当a1≤0时,则公差d=a2-a1=(a1+2)-a1=2>0, 因此存在m≥2使得am=a1+2(m-1)>2, 此时d=am+1-am=2-|am|-am<0,矛盾. 综合①②③可知,当且仅当a1=1时,a1,a2,…,an,…成等差数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*(1)若a1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。