已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；（2）求展开式中所有的有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知(

x

-

1

2

4	x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；
（2）求展开式中所有的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，前三项系数的绝对值是1，C¹_n（

1

2

），C²_n（

1

2

）²，
且2C¹_n?

1

2

=1+C²_n（

1

2

）²，
即n²-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），
∴展开式的第k+1项为C^k₈（

x

）^8-k（-

1

2

4	x

）^k
=（-

1

2

）^kC^k₈?x

8-k

2

?x-

k

4

=（-1）^k?C^k₈?x

16-3k

4

．
（1）证明：若第k+1项为常数项，
当且仅当

16-3k

4

=0，即3k=16，
∵k∈Z，∴这不可能，
∴展开式中没有常数项．
（2）若第k+1项为有理项，当且仅当

16-3k

4

为整数，
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是：
T₁=x⁴，T₅=

35

8

x，T₉=

1

256

x^-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：