发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)a2=f(a1)=f(-c-2)=2|-c-2+c+4|-|-c-2+c|=4-2=2, a3=f(a2)=f(2)=2|2+c+4|-|2+c|=2(6+c)-(c+2)=10+c. (2)由已知可得f(x)=
当an≥-c时,an+1-an=c+8>c; 当-c-4≤an<-c时,an+1-an=2an+3c+8≥2(-c-4)+3c+8=c; 当an<-c-4时,an+1-an=-2an-c-8>-2(-c-4)-c-8=c. ∴对任意n∈N*,an+1-an≥c; (3)由(2)及c>0,得an+1≥an,即{an}为无穷递增数列. 又{an}为等差数列,所以存在正数M,当n>M时,an≥-c,从而an+1=f(an)=an+c+8,由于{an}为等差数列, 因此公差d=c+8. ①当a1<-c-4时,则a2=f(a1)=-a1-c-8, 又a2=a1+d=a1+c+8,故-a1-c-8=a1+c+8,即a1=-c-8,从而a2=0, 当n≥2时,由于{an}为递增数列,故an≥a2=0>-c, ∴an+1=f(an)=an+c+8,而a2=a1+c+8,故当a1=-c-8时,{an}为无穷等差数列,符合要求; ②若-c-4≤a1<-c,则a2=f(a1)=3a1+3c+8,又a2=a1+d=a1+c+8,∴3a1+3c+8=a1+c+8,得a1=-c,应舍去; ③若a1≥-c,则由an≥a1得到an+1=f(an)=an+c+8,从而{an}为无穷等差数列,符合要求. 综上可知:a1的取值范围为{-c-8}∪[-c,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给定常数c>0,定义函数f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数列a1,a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。