已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1）（Ⅰ）证明：数列{an2n}为等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1）（Ⅰ）证明：数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，（n∈N^*，n≥1）
（Ⅰ）证明：数列{

an

2n

}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

an+1

2n+1

-

an

2n

=

an+1-2an

2n+1

=

2n+1

=1(n≥1)
∴数列{

an

2n

}为等差数列
（Ⅱ）∵

a1

2

=1，∴

an

2n

=1+(n-1)=n，∴a_n=n?2ⁿ
所以s_n=2+2×2²+3×2³+…+n2^n…①，
两边都乘以2得：2s_n=2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-1）2ⁿ+n2^n+1…②
①-②得：-s_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n2ⁿ⁺¹=

2(1-2n)

1-2

-n2ⁿ⁺¹，
解得S_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1）（Ⅰ）证明：数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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