已知圆内一定点A（1，﹣2），P，Q为圆上的两不同动点．（1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；（2）若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称，圆O2与圆O1交于M，N两-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆内一定点A（1，﹣2），P，Q为圆上的两不同动点．（1）若P，Q两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知圆

内一定点A（1，﹣2），P，Q为圆上的两不同动点．
（1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；
（2）若圆O₂的圆心O₂与点A关于直线x+3y=0对称，圆O₂与圆O₁交于M，N两点，且

，求圆O₂的方程．

试题来源：甘肃省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）将圆O₁的方程化为标准方程得：x²+（y+1）²=4，
∴O₁（0，﹣1），又P，Q两点关于过定点A的直线l对称，
∴O₁（0，﹣1）在直线l上，又直线l过A（1，﹣2），
∴直线l的方程为y+2=

（x﹣1），即x+y+1=0；
（2）设O₂（a，b），
∵O₂与A关于直线x+3y=0对称，且x+3y=0的斜率为﹣

，
∴

=3①，且

+3×

=0②，
联立①②解得：a=2，b=1，∴O₂（2，1），
可设圆O₂的方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=r²，
又圆O₁的方程为：x²+（y+1）²=4，
∴两圆方程相减，即得两圆公共弦MN所在直线的方程为4x+4y+r²﹣8=0，
∵|MN|=2

，圆O₁的半径为2，
∴O₁到直线MN的距离为

=

，
解得：r²=20或r²=4，
则圆O₂的方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=20或（x﹣2）²+（y+1）²=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆内一定点A（1，﹣2），P，Q为圆上的两不同动点．（1）若P，Q两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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