发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-23 07:30:00
解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为y=k（x-1），代入，整理得， ① 设是方程①的两个不同的根， ∴， ② 且，由N（1，3）是线段AB的中点，得，∴，解得k=-1，代入②得，λ＞12，即λ的取值范围是（12，+∞），于是，直线AB的方程为y-3=-（x-1），即x+y-4=0。（Ⅱ）∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0，代入椭圆方程，整理得，又设，CD的中点为是方程③的两根，∴，即，于是由弦长公式可得， ④ 将直线AB的方程x+y-4=0，代入椭圆方程得， ⑤ 同理可得， ⑥ ∵当λ＞12时，，∴|AB|＜|CD|，假设存在λ＞12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心，点M到直线AB的距离为， ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得，，故当λ＞12时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。
，整理得
， ①
是方程①的两个不同的根，
， ② 
，
，
，解得k=-1，
，
，CD的中点为
是方程③的两根，
，即
，
， ④ 
， ⑤ 
， ⑥ 
，
， ⑦ 
，
为半径的圆上。