已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q，(1)若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；(2)如图所示，直线l与抛物线交于A、B两点，①记直线FA、-数学试题及答案

1、试题题目：已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q，
(1)若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
(2)如图所示，直线l与抛物线交于A、B两点，
①记直线FA、FB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值；
②若线段AB上一点R满足，求点R的轨迹方程．

试题来源：重庆市模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：依题意得：Q(-1，0)，
直线l的斜率存在，设其斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+1)，
代入抛物线方程得：k²x²+(2k²-4)x+k²=0，
(1)若k≠0，令Δ=0得，k=±1，此时l的方程为y=x+1或y=-x-1；
若k=0，易知满足题意，故l的方程为y=0；
(2)显然k≠0，记A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
则

，x₁x₂=1，

，
①

；
②设点R的坐标为(x，y)，

，
∴

，
由Δ＞0得，-1＜k＜1，
又k≠0，∴y∈(-2，0)∪(0，2)；
综上，点R的轨迹方程为x=1，y∈(-2，0)∪(0，2)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：