已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(π6，32)．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(

π

6

，

3

2

)．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得：A=1，由其图象经过点M(

π

6

，

3

2

)，
∴sin(

π

3

+φ)=

3

2

，（1分）
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，或

π

3

+φ=2kπ+

2π

3

，k∈Z，（3分）
∵0＜φ＜π，
∴由φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，得φ=

π

3

；（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(2x+

π

3

)，
∴f（x）的单调递增区间满足2x+

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z（6分）
∴f（x）的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z；（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(2x+

π

3

)=sin2(x+

π

6

)，
∴可将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=sin2x，且该函数为奇函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：