已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=2-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

m

=（2cosx+2

3

sinx，1），

n

=（cosx，-y），且

m

⊥

n

．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（

A

2

）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

试题来源：济南一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得（2cosx+2

3

sinx）cosx-y=0，
即y=f（x）=（2cosx+2

3

sinx）cosx=2cos²x+2

3

sinxcosx
=1+cos2x+

3

sin2x=1+2sin（2x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
故f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+

π

6

），
故f（

A

2

）=1+2sin（A+

π

6

）=3，解得sin（A+

π

6

）=1
故可得A+

π

6

=

π

2

，解得A=

π

3

，
由余弦定理可得2²=b²+c²-2bccosA，
化简可得4=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=16-3bc，
解得bc=4，故△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：