函数f(x)=sin2x+11+2sin(x+π4)，x∈[0，π2]的值域是_____

1、试题题目：函数f(x)=sin2x+11+2sin(x+π4)，x∈[0，π2]的值域是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

sin2x+1

1+

2

sin(x+

π

4

)

，x∈[0，

π

2

]的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，t²=1+2sinxcosx
∵x∈[0，

π

2

]∴x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]
∴t∈[1，

2

]
从而有，f（x）=

sin2x+1

1+

2

sin(x+

π

4

)

=

2sinxcosx+1

1+sinx+cosx

=

t2

1+t

=

(1+t)2-2(1+t)+1

1+t

=t+1+

1

1+t

-2在[2，1+

2

]单调递增
当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=

π

2

，函数有最小值

1

2

当t+1=1+

2

即t=

2

时此时x=

π

4

，函数有最大值2

2

-2
故答案为：[

1

2

，2

2

-2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=sin2x+11+2sin(x+π4)，x∈[0，π2]的值域是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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