给出下列命题：（1）存在实数α使sinα+cosα=32．（2）直线x=-π2是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：（1）存在实数α使sinα+cosα=32．（2）直线x=-π2是函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
（1）存在实数α使sinα+cosα=

3

2

．
（2）直线x=-

π

2

是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

试题来源：长宁区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)＜

3

2

，∴（1）错误；
（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+

π

2

(k∈Z)，k=-1，x=-

π

2

，∴（2）正确；
（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为y_max=cos0=1，y_min=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；
（4）不妨令α=

9

4

π，β=

π

3

，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：（1）存在实数α使sinα+cosα=32．（2）直线x=-π2是函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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