设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π，当-π6≤x≤π3时，求f(x)的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π，当-

π

6

≤x≤

π

3

时，求f(x)的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，求ω的值．

试题来源：桂林模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

3

sin ωxcosωx+cos2ωx=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

∵T=π，ω＞0∴

2π

2ω

=π∴ω=1
当-

π

6

≤x≤

π

3

即 2x+

π

6

∈[ -

π

6

，

5π

6

]时，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴f(x)∈[0，

3

2

]∴f（x）的值域为[0，

3

2

]
（II）f(x)=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

的对称轴为x=

π

3

∴2ω×

π

3

+

π

6

=kπ+

π

2

，K∈Z∴ω=

3K+1

2

∵0＜ω＜2∴-

1

3

＜K＜1 k=0，ω=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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