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1、试题题目：下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
对于①函数y=cos(
π
4
-3x)=cos（3x-
π
4
），由 2kπ-π≤3x-
π
4
≤2kπ，k∈z，
解得 -
π
4
+
2kπ
3
≤x ≤
π
12
+
2kπ
3
，k∈z．
故函数的递增区间是 [-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]  ，k∈Z，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-
π
2
，a+
π
2
]上是单调增函数．
∵f(a+
π
12
)=f(a-
π
12
)，f(a+
5π
6
) =f(a-
π
6
)，a-
π
6
＜a-
π
12
，
∴f（ a-
π
6
 ）＜f（ a-
π
12
 ），即 f(a+
π
12
)＞f(a+
5π
6
)，故②不正确．
对于③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)，由于点(
5π
12
，0)在图象上，结合图象可得函数图象关于点(
5π
12
，0)对称，
故③正确．
对于④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin[2（x-
π
3
）+
π
3
]=sin(2x-
π
3
) 的图象，
故④不正确．
对于⑤∵y=sin(
x
2
+
3π
2
)=-cos
x
2
，x∈[0，2π]，画出y=-cos
x
2
，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=
1
2
 
只有1个交点，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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