已知a=(-3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，令函数f(x)=a?b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(-3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)(ω＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=(-

3

sinωx，cosωx)，

b

=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，令函数f(x)=

a

?

b

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=-

3

sinωxcosωx+cos2ωx=-

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=-sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

．
∵ω＞0，∴T=

2π

2ω

=π，
∴ω=1．
（2）由（1）可知f（x）=-sin（2x-

π

6

）+

1

2

．
∵2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z函数是减函数．
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

2π

3

≤x≤kπ+

5π

3

，k∈Z函数是增函数．
所以函数的单调减区间为[kπ-

π

3

，kπ+

2π

3

]，k∈Z．
函数的单调增区间为[kπ+

2π

3

，kπ+

5π

3

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(-3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)(ω＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：