已知向量a=(sinωx，sinωx)，b=(sinωx，3coxωx)，其中ω＞0，设函数f（x）=2a?b，已知f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinωx，sinωx)，b=(sinωx，3coxωx)，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinωx，sinωx)，

b

=(sinωx，

3

coxωx)，其中ω＞0，设函数f（x）=2

a

?

b

，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=log₂f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间．
（3）证明：直线x=

5π

6

是g（x）图象的一条对称轴．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2(sin2ωx+

3

sinωx?cosωx)=1-cos2ωx+

3

sin2ωx=2(sin2ωx?

3

2

-cos2ωx?

1

2

)+1=2sin(2ωx-

π

6

)+1
∵ω＞0，
∴T=

2π

2ω

=

π

ω

=π，
∴ω=1，
∴f(x)=2sin(2x-

π

6

)+1
（2）g(x)=log2[2sin(2x-

π

6

)+1]，
由2sin(2x-

π

6

)+1＞0得：sin(2x-

π

6

)＞-

1

2

，
∴2kπ-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

+2kπ
∴kπ＜x＜kπ+

2π

3

(k∈Z)，
即g（x）的定义域为(kπ，kπ+

2π

3

)(k∈Z)
∴2kπ-

π

6

＜2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

?kπ＜x≤kπ+

π

3

，
故增区间为(kπ，kπ+

π

3

](k∈Z)．
（3）设

5π

6

+x在g（x）的定义域中，则对一切k∈Z，有kπ＜

5π

6

+x＜kπ+

2π

3

，
∴-kπ-

2π

3

＜-

5π

6

-x＜-kπ
∴(-k+1)π＜

5π

6

-x＜(-k+1)π+

2π

3

(k∈Z)
∴点

5π

6

-x也在g（x）的定义域中．
又 g(

5π

6

+x)=log2(-2cos2x+1)，g(

5π

6

-x)=log2(-2cos2x+1)
∴g(

5π

6

+x)=g(

5π

6

-x)，故g（x）的图象关于直线x=

5π

6

对称．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinωx，sinωx)，b=(sinωx，3coxωx)，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：