已知函数f(x)=cosx+kcos(x-π3)(k∈R)是奇函数．（1）求k的值；（2）求y=f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cosx+kcos(x-π3)(k∈R)是奇函数．（1）求k的值；（2）求y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosx+kcos(x-

π

3

)(k∈R)是奇函数．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的定义域为R，
由奇函数的定义f（-x）=-f（x）可知

∴cos(-x)+kcos(-x-

π

3

)=-cosx-kcos(x-

π

3

)

化简得(2+k)cosx=0，

x∈R
∴k=-2．…（6分）
（2）f(x)=cosx-2cos(x-

π

3

)

=cosx-2(cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

)

=-

3

sinx.

故函数f（x）的单调增区间为：[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

](k∈z)．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cosx+kcos(x-π3)(k∈R)是奇函数．（1）求k的值；（2）求y..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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