已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且sin(α-π4)=12，求f（α）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设α是锐角，且sin(α-

π

4

)=

1

2

，求f（α）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)=

1

2

cos²x-

1

2

sin²x=

1

2

cos2x．由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，
可得 kπ≤x≤kπ+

π

2

，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是锐角，且sin(α-

π

4

)=

1

2

，∴α-

π

4

=

π

6

，α=

5π

12

．
∴f（α）=

1

2

cos2x=

1

2

cos

5π

6

=

1

2

×(-

3

2

)=-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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