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1、试题题目：已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的12，纵..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的
1
2
，纵坐标不变，再将整个图象向左移
π
6
个单位得到y=g（x）的图象．
（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；
（2）研究y=g(x)在x∈(-
π
3
，
π
3
)上的单调性．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）把函数f（x）=sinx的图象上的每个点的横坐标变成原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=sin2x 的图象，
再将整个图象向左移
π
6
个单位得到y=sin2（x+
π
6
）=sin（2x+
π
3
）的图象．
故 g（x）=sin（2x+
π
3
），由 2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，故对称轴方程为  x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．
（2）∵x∈(-
π
3
，
π
3
)，∴2x+
π
3
∈（-
π
3
，π）．
故当 2x+
π
3
∈（-
π
3
，
π
2
）时，即 x∈（-
π
3
，
π
12
）时，函数g（x）为增函数，故函数的增区间为（-
π
3
，
π
12
）．
当 2x+
π
3
∈（
π
2
，π）时，即 x∈（
π
12
，
π
3
）时，函数g（x）为减函数，故函数的减区间为（
π
12
，
π
3
）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的12，纵..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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