已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大最小值及相应的x的值；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x=1+

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

+sin（2x+

π

6

），
故f（x）的最小正周期 T=

2π

2

=π．
（2）当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

时，k∈z，函数f（x）取得最小值为

3

2

-1=

1

2

，此时x的值为{x|x=kπ-

π

3

，k∈z}；
当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

时，k∈z，函数f（x）取得最大值为

3

2

+1=

5

2

，此时x的值为{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}．
（3）把函数y=sin2x（x∈R）的图象上的所有点向左平移

π

12

个单位可得函数y=sin2（x+

π

12

）的图象，再把所得
图象上的所有点向上平移

3

2

个单位，即可得到函数f（x）=

3

2

+sin（2x+

π

6

）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：