已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2（1）求ω的值（2）写出函数f（x）图象的对称轴（3）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为

π

2

（1）求ω的值
（2）写出函数f（x）图象的对称轴
（3）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为x，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

(1+cos2ωx)
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

…（3分）
由已知，

2π

2ω

=

π

2

∴ω=2…（1分）
（2）写出函数f（x）图象的对称轴 f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

由4x-

π

6

=kπ+

π

2

得：x=

kπ

4

+

π

6

(k∈Z)…（2分）
（3）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为x，
∵cosx=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

∴cosx∈[

1

2

，1)…（3分）
∴x∈(0，

π

3

]…（1分）
∴4x-

π

6

∈(0，

7π

6

]∴f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

∈[-1，

1

2

]…（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：