已知函数f（x）=sin（x+π6），其中x∈[-π3，a]．当a=π2时，f（x）的值域是______；若f（x）的值域是[-12，1]，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+π6），其中x∈[-π3，a]．当a=π2时，f（x）的值域是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x+

π

6

），其中x∈[-

π

3

，a]．当a=

π

2

时，f（x）的值域是______；若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=

π

2

时，由x∈[-

π

3

，

π

2

]可得-

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域是[-

1

2

，1]．
若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，则

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，解得

π

3

≤a+≤π，即a的取值范围是[

π

3

，π]，
故答案为[-

1

2

，1]、[

π

3

，π]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+π6），其中x∈[-π3，a]．当a=π2时，f（x）的值域是..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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