函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，（1）求?的值．（2）若f（x）图象上的点关于M（34π，0）对称，①求ω满足的关系式；②若f（x）在区间[0，π2]上是单调函数，求ω的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，
（1）求?的值．
（2）若f（x）图象上的点关于M（

3

4

π，0）对称，①求ω满足的关系式；②若f（x）在区间[0，

π

2

]上是单调函数，求ω的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）是偶函数，可得f（0）=±1，
故sin?=±1，即?=kπ+

π

2

，
结合题设0≤?≤π，解之得?=

π

2

，…（5分）
（2）由（1）知f（x）=sin(ωx+

π

2

)=cosωx，
∵f（x）图象上的点关于M（

3

4

π，0）对称，
∴f（

3

4

π）=cos

3

4

ωπ=0，故

3

4

ωπ=kπ+

π

2

(k∈N)
即ω=

2

3

(2k+1)，k=0，1，2，…．…（10分）
∵f（x）在区间[0，

π

2

]上是单调函数，可得

π

2

≤

1

2

?

2π

ω

，即ω≤2
又∵ω=

2

3

(2k+1)，k=0，1，2，…．
∴综合以上条件，可得ω=

2

3

或ω=2．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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