已知a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)（1）若a?b=1，且x∈[-π4，π4]，求x的值；（2）设f(x)=a?b，求f（x）的周期及单调减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)（1）若a?b=1，且x∈[-π4，π4]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)
（1）若

a

?

b

=1，且x∈[-

π

4

，

π

4

]，求x的值；
（2）设f(x)=

a

?

b

，求f（x）的周期及单调减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=1，
∴

3

sinx?cosx+cos2x=1，
即

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=

1

2

，
∴sin(2x+

π

6

)=

1

2

．
∵-

π

4

≤x≤

π

4

，∴-

π

3

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
∴2x+

π

6

=

π

6

，
∴x=0．
（2）∵f(x)=

a

?

b

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，
∴T=

2π

2

=π．
∵f（x）=sinx的单调减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z）
∴2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，
∴kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
∴原函数单调减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)（1）若a?b=1，且x∈[-π4，π4]..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：