已知向量OA=(sinθ，-1)，OB=(x，cosθ)（1）若θ=π4，x∈[1，3]，求函数f(x)=OA?OB的值域；（2）若x=3，θ∈(π2，π)，求函数g(θ)=OA?OB的最大值，并求此时的|AB|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=(sinθ，-1)，OB=(x，cosθ)（1）若θ=π4，x∈[1，3]，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(sinθ，-1)，

OB

=(x，cosθ)
（1）若θ=

π

4

，x∈[1，3]，求函数f(x)=

OA

?

OB

的值域；
（2）若x=

3

，θ∈(

π

2

，π)，求函数g(θ)=

OA

?

OB

的最大值，并求此时的|

AB

|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

OA

?

OB

=sinθx-cosθ=

2

x-

2

∵x∈[1，3]，
∴

2

x-

2

∈[0，

2

]，即函数的值域为[0，

2

]
（2）g(θ)=

OA

?

OB

═sinθx-cosθ=

3

sinθ-cosθ=2sin（θ-

π

6

）
∵θ∈(

π

2

，π)
∴

π

3

≤θ-

π

6

≤

5π

6

∴[g（θ）]_max=2，此时|

AB

|=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(sinθ，-1)，OB=(x，cosθ)（1）若θ=π4，x∈[1，3]，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：