椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意：F（c，0），A（

a2

c

，0）
∴B（

c2+a2

2c

，0）
∵以M为圆心，线段OF=c为半径的圆恰好经过F，B两点，
∴M点在x轴上的身影是F，B的中点
∴其横坐标是：

3c2+a2

2c

∴M点到右焦点的距离为：c，到右准线的距离为：|

a2-3c2

2c

|
又M为椭圆上的点
∴e=

c

|

a2-3c2

2c

|

=

-2+

13

3

，
故答案为：

-2+

13

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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