椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2=45°，则椭圆的离心率e=_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F₁PF₂=45°，则椭圆的离心率e=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Rt△F₁PF₂中，PF₂⊥F₂F₁且∠F₁PF₂=45°，
∴PF₂=F₁F₂=2c，PF₁=

2

F₁F₂=2

2

c，
∵点P在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，
∴PF₁+PF₂=2a=（1+

2

）2c
因此，椭圆的离心率e=

2c

2a

=

1

1+

2

=

2

-1
故答案为：

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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