以椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（）A．C2的方程为x2a2-b2-y2b2=1B．C1、C2的离心率的和是1C．C1、C2的离心率的积-数学试题及答案

1、试题题目：以椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

以椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C₁的顶点为焦点的双曲线C₂，下列结论中错误的是（　　）

A．C₂的方程为

x2

a2-b2

-

y2

b2

=1

B．C₁、C₂的离心率的和是1

C．C₁、C₂的离心率的积是1

D．短轴长等于虚轴长

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，双曲线C₂的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为

a2-b2

，虚半轴为b，
∴双曲线C₂的方程为：

x2

a2-b2

-

y2

b2

=1，故A正确，D正确；
对于椭圆C₁：其离心率e₁=

a2-b2

a

，
对于双曲线C₂，其离心率e₂=

a

a2-b2

，
∵e₁?e₂=1，故C正确；
而e₁+e₂≠1，故B错误．
综上所述，错误的是B．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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