椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为_____

1、试题题目：椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为A，且三角形F₁AF₂是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 ______．

试题来源：海淀区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A是短轴的一个端点，
∴|AF₁|=|AF₂|
△F₁AF₂是等腰三角形
∴短轴平分∠F₁AF₂∴顶角的一半是

120°

2

=60°
∴sin60°=

|OF1|

|AF1|

=

c

a

（O为原点）
∴e=

3

2

故答案为

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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