某市A有四个郊县B、C、D、E．（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？-数学试题及答案

1、试题题目：某市A有四个郊县B、C、D、E．（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

某市A有四个郊县B、C、D、E．（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，A、B、C三个区域两两相邻，则符合题意的涂色至少要3种颜色，
分3种情况讨论：
①用5种颜色涂，有A₅⁵=120种涂色方法，
②用4种颜色涂，必须是A、B、C颜色互不相同，D或E用第四种颜色，最后一个区域与所对的区域同色，
则有C₅⁴?C₄¹?C₂¹?C₃²?A₂²=240种涂色方法，
③有3种颜色涂，必须是A、B、C颜色互不相同，D与B颜色相同，C与E颜色相同，
则有C₅³?A₃³=60种涂色方法，
由分类计数原理，共有不同的涂色方法120+240+60=420种．
答：不同的涂色方法有420种．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市A有四个郊县B、C、D、E．（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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