某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.3万元/辆，年销售量为50000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆投-数学试题及答案

1、试题题目：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.3万元/辆，年销售量为50000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆投入成本增加比例为x（0＜x＜1），则出厂价格相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，写出本年度的年利润关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+

5

3

)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润是多少？

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设年利润为y，则有y=[1.3（1+0.7x）-1×（1+x）]50000（1+0.4x）=50（-36x²+30x+300）．
即y=-1800x²+1500x+15000，x∈（0，1）．（4分）
（Ⅱ）依题意年利润f(x)=[1.3(1+0.7x)-1×(1+x)]×3240(-x2+2x+

5

3

)， x∈(0， 1)
即f(x)=

162

5

(9x3-48x2+45x+50)， x∈(0， 1)．（6分）
要求f（x）的最大值，即求g（x）=9x³-48x²+45x+50，x∈（0，1）的最大值．g'（x）=27x²-96x+45．
由g'（x）=0得x=

5

9

或x=3（舍）．（8分）
当x∈(0，

5

9

)时，g'（x）＞0；当x∈(

5

9

， 1)时，g'（x）＜0．
∴x=

5

9

时，g（x）有最大值，g(x)max=g(

5

9

)=

5000

81

．（10分）
∴f(x)max=f(

5

9

)=

162

5

×

5000

81

=2000．（11分）
答：当x=

5

9

时，本年度年利润最大为2000万元．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：