在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA+yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为_____

1、试题题目：在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA+yOB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=

1

5

，O是△ABC的内心，若

OP

=x

OA

+y

OB

，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OP

=x

OA

+y

OB

，其中0≤x≤1，0≤y≤1，
∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形
∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径
在△ABC中，由余弦定理可得cosA=

36+AB2-49

12AB

=

1

5

∴5AB²-12AB-65=0
∴AB=5
∴S△ABC=

1

2

AC?AB?sinA=6

6

∵O是△ABC的内心，
∴O到△ABC各边的距离均为r，
∴

1

2

×(6+5+7)×r=6

6

∴r=

2

6

3

∴S=AB×r=5×

2

6

3

=

10

6

3

．
故答案为：

10

6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA+yOB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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