有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1?λ2…λn-1=_____

1、试题题目：有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

有向线段

p0pn

的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记

p0pi

=λi

pipn

(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ₁?λ₂…λ_n-1=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P_i是有向线段

p0pn

的第i个分点，∴

P0Pi

=

i

n

P0Pn

…①
又∵

P0Pi

=λi

PiPn

，可得

P0Pi

=λi(

P0Pn

-

P0Pi

)
∴

P0Pi

=

λi

λi+1

P0Pn

…②
比较①②，可得

i

n

=

λi

λi+1

，解之得λ_i=

i

n-i

，其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ₁?λ₂…λ_n-1=

1

n-1

×

2

n-2

×

3

n-3

×…×

n-3

3

×

n-2

2

×

n-1

1

=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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