设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=3，则AB?AC的最大值为（）A．3+3B．32+3C．3D．3-数学试题及答案

1、试题题目：设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=3，则AB?AC的最大值为（）A．3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=

3

，则

AB

?

AC

的最大值为（　　）

A．3+

3

B．

3

2

+

3

C．3

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=

3

，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴

AB

?

AC

=

3

×2sinBcos（120°-B）=2

3

sinB（-

1

2

cosB+

3

2

sinB）
=-

3

sinBcosB+3sin²B
=-

3

2

sin2B+

3

2

（1-cos2B）
=

3

2

-

3

sin（2B+60°）
当B=60°时

AB

?

AC

取最大值为

3

2

+

3

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=3，则AB?AC的最大值为（）A．3..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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