已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、AD．-数学试题及答案

1、试题题目：已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知P为△ABC内一点，且3

AP

+4

BP

+5

CP

=0.延长AP交BC于点D，若

AB

=a，

AC

=b，用a、b表示向量

AP

、

AD

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

BP

=

AP

-

AB

=

AP

-a，

CP

=

AP

-

AC

=

AP

-b，
又3

AP

+4

BP

+5

CP

=0，
∴3

AP

+4(

AP

-a)+5(

AP

-b)=0，
化简，得

AP

=

1

3

a+

5

12

b．
设

AD

=t

AP

（t∈R），
则

AD

=

1

3

ta+

5

12

tb．①
又设

BD

=k

BC

（k∈R），由

BC

=

AC

-

AB

=b-a，得

BD

=k（b-a）．而

AD

=

AB

+

BD

=a+

BD

，
∴

AD

=a+k（b-a）=（1-k）a+kb．②
由①②，得

1

3

t=1-k

5

12

t=k.

解得t=

4

3

.
代入①，有

AD

=

4

9

a+

5

9

b．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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