已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．（1）求函数y=g（x）的表达式；（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．（1）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．
（1）求函数y=g（x）的表达式；
（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3]时，求函数y=f（x）的值域．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令y=f（x）=a^x，由有x=log_a^y故函数的反函数的解析式是y=log_ax，（x＞0）
（2）当a＞1时．函数y=log_ax在[2，8]上是增函数，
所以最大值为log_a8，最小值为log_a2，
最大值与最小值的差是2，
∴log_a8﹣log_a2=2，解得：a=2；
当0＜a＜1时．函数y=log_ax在[2，8]上是减函数，
所以最大值为log_a2，最小值为log_a8，
最大值与最小值的差是2，∴loga2﹣loga8=2，
解得：a=

；
（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[1，8]；
当a=

时，函数y=

x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[

，1]；
综上所述，a的值2或

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．（1）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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