已知函数f（x）=log0.5（1+2x+4x·a），（1）若a=0，求f（x）的值域；（2）在（1）的条件下，判断f（x）的单调性；（3）当x∈(-∞，1]时，f（x）有意义，求实数a的范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log0.5（1+2x+4x·a），（1）若a=0，求f（x）的值域；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_0.5（1+2^x+4^x·a），
（1）若a=0，求f（x）的值域；
（2）在（1）的条件下，判断f（x）的单调性；
（3）当x∈(-∞，1]时，f（x）有意义，求实数a的范围。

试题来源：0115 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）若a=0，
∴

，
∵

＞1，
∴f（x）的值域为（-∞，0）。
（2）

，
令t=

＞1，

单调递减，

单调递增，
∴

在R上单调递减，或用定义法说明。
（3）

时，

有意义，
∴

时，

，
∴

，
令

，

单调递增，
∴

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log0.5（1+2x+4x·a），（1）若a=0，求f（x）的值域；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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