已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)=lgg(x)，判断函数g(x)在(0，1)内的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)若f(x)=lgg(x)，判断函数g(x)在(0，1)内的单调性，并用定义证明．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)1+x＞0，1-x＞0，得-1＜x＜1，定义域为(-1，1)；
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1，1)，有-x∈(-1，1)，
f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数；
(3)f(x)=lg(1-x²)=lgg(x)，
∴g(x)=1-x²，
对于任意的0＜x₁＜x₂＜1，
我们有g(x₁)-g(x₂)=(1-x₁²)-(1-x₂²)=(x₁+x₂)(x₂-x₁)＞0，
∴g(x)在(0，1)内单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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