已知椭圆y275+x225=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=12的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为_____

1、试题题目：已知椭圆y275+x225=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=12的交点恰为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

y2

75

+

x2

25

=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=

1

2

的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线与椭圆的交点分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则

y12

75

+

x12

25

=1

y22

75

+

x22

25

=1

，
两式相减，得

y12-y22

75

+

x12-x22

25

=0，
（y₁-y₂）（y₁+y₂）=-3（x₁-x₂）（x₁+x₂），

y1-y2

x1-x2

=-3×

x1+x2

y1+y2

，
因为直线斜率为3，∴

y1-y2

x1-x2

=3，
∵两交点中点在直线x=

1

2

，x₁+x₂=1，
∴3=-3×1×（y₁+y₂），
∴

y1+y2

2

=-

1

2

．
所以中点M坐标为（

1

2

，-

1

2

）．
故答案为：（

1

2

，-

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆y275+x225=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=12的交点恰为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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