（1）已知双曲线C1与椭圆C2：x236+y249=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为73，求双曲线C1的方程．（2）以抛物线y2=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段M-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知双曲线C1与椭圆C2：x236+y249=1有公共的焦点，并且双曲线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

（1）已知双曲线C₁与椭圆C₂：

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

7

3

，求双曲线C₁的方程．
（2）以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）椭圆C₂：

x2

36

+

y2

49

=1的焦点坐标为（0，±

13

），∴C₁的焦点坐标为（0，±

13

）
椭圆C₂离心率e₂=

13

7

，双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

7

3

，∴e1=

13

3

设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a，b＞0)，则

a2+b2=13

a2+b2

a2

=

13

9

，解得a²=9，b²=4
∴双曲线的方程为

y2

9

-

x2

4

=1
（2）设点M（x₀，y₀），P（x，y），则

x=

x0+6

2

y=

y0

2

，∴

x0=2x-6

y0=2y

．
代入

y

20

=8x0得：y²=4x-12，即为点P的轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知双曲线C1与椭圆C2：x236+y249=1有公共的焦点，并且双曲线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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