已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．（1）求圆的半径，圆心坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆方程x²+y²-2ax-4ay+5a²-4=0（a∈R）．
（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；
（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：徐汇区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意可得圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=4，
所以半径为2，圆心坐标为（a，2a），
所以圆心坐标满足的直线方程为y=2x．
（2）因为圆心在直线y=2x上，并且对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，
所以所求直线必须平行于直线y=2x，
所以设所求直线的方程为y=2x+b，
因为该直线被圆截得的弦长均为2，并且半弦长、半径与弦心距的关系为(

AB

2

)2+d2=r2，
所以d=

3

，
所以圆心（a，2a）到该直线的距离为

3

，则

|2a-2a+b|

5

=

3

，
解的b=±

15

，
所以直线方程为y=2x±

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．（1）求圆的半径，圆心坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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