已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆心坐标C（a，b），
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1，所以

1-b

-2-a

=-1，化简得a+b+1=0①，
再由CP的中点在直线y=x+1上，得到

1+b

2

=

a-2

2

+1，化简得a-b-1=0②
联解①②，可得a=0，b=-1，
∴圆心C的坐标为（0，-1），可得圆心C到直线AB的距离d=

|-4-11|

32+42

=3，
又∵

1

2

|AB|=3，
∴根据勾股定理，得r满足：r²=d²+（

1

2

|AB|）=18，
因此，圆C的方程为x²+（y+1）²=18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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