已知z=t+3+33i，其中t∈C，且t+3t-3为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求|z|的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z=t+3+33i，其中t∈C，且t+3t-3为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知z=t+3+3

3

i，其中t∈C，且

t+3

t-3

为纯虚数．
（1）求t的对应点的轨迹；
（2）求|z|的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设t=x+yi（x，y∈R），
则

t+3

t-3

=

x+3+yi

x-3+yi

=

[(x+3)+yi][(x-3)-yi]

(x-3)2+y2

=

(x2+y2-9)-6yi

(x-3)2+y2

，
∵

t+3

t-3

为纯虚数，
∴

x2+y2-9=0

y≠0

，即

x2+y2=9

y≠0

．
∴t的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去（-3，0），（3，0）两点；
（2）由t的轨迹可知，|t|=3，
∴|z-(3+3

3

)i|=3，圆心对应3+3

3

i，半径为3，
∴|z|的最大值为：|3+3

3

i|+3=9，
|z|的最小值为：|3+3

3

i|-3=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z=t+3+33i，其中t∈C，且t+3t-3为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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