设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M?N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为-数学试题及答案

1、试题题目：设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M?N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M?N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x²+y²=r²内的概率恰为

1

3

，则r²的所有可能的整数值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，分2种情况讨论（a，b）：
①、若a=2，则b可以为3、4、5、6、7、8，共6种情况，
即有序实数对（a，b）有（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8），共6种情况；
②、若a=b，则a和b可取的值为3、4、5、6、7、8，共6种情况，
此时有序实数对（a，b）有（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）、（7，7）、（8，8），共6种情况；
则（a，b）的情况共有6+6=12种，
而对应a²+b²的值为13、20、29、40、53、68、18、32、50、72、98、108，也有12种情况，
如果点（a，b）落在圆x²+y²=r²内的概率恰为

1

3

，
则有4个点在圆的内部，8个点在圆的外部或圆上，
又由a²+b²的值，则29＜r²≤32，故r²的所有可能的整数值为30、31、32；
故答案为30、31、32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M?N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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