求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

求过直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立方程组

x+2y=0①

x2+y2-2x=0②

，
由①得：x=-2y代入②得：5y²+4y=0，
解得：y₁=0，y₂=-

4

5

，
则

x1=0

y1=0

或

x2=

8

5

y2=-

4

5

，
当弦AB为直径时，圆面积最小，
则所求圆的直径为2R=|AB|=

(0-

8

5

)2+(0+

4

5

)2

=

4

5

，
圆心为AB中点C（

4

5

，-

2

5

），
则所求面积最小的圆的方程是（x-

4

5

）²+（y+

2

5

）²=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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