已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵圆经过点（4，2）和（-2，-6），
∴

4D+2E+F+20=0①

2D+6E-F-40=0②

设圆在x轴上的截距为x₁、x₂，它们是方程x²+Dx+F=0的两个根，得x₁+x₂=-D．
设圆在y轴上的截距为y₁、y₂，它们是方程y²+Dy+F=0的两个根，得y₁+y₂=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．
由①②③联立解得D=-2，E=4，F=-20．
∴所求圆的一般方程为x²+y²-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）²+（y+2）²=25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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