过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：y=34x都相切的所有圆的半径之和为_____

1、试题题目：过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：y=34x都相切的所有圆的半径之和为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

过点（2，3）且与直线l₁：y=0和l₂：y=

3

4

x都相切的所有圆的半径之和为______．

试题来源：盐城二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l₂：y=

3

4

x化为3x-4y=0．
所以

(2-a)2+(3-r)2=r2…①

|3a-4r|

32+42

=r…②

，解②得a=-

1

3

r，或a=3r，
由a=-

1

3

r以及①可得：a²+14a+13=0，解得a=-1或a=-13，此时r=3或r=39，
所有半径之和为3+39=42．
由a=3r以及①可得：9r²-18r+13=0，因为△=-144，方程无解；
综上得，过点（2，3）且与直线l₁：y=0和l₂：y=

3

4

x都相切的所有圆的半径之和为：42．
故答案为：42．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：y=34x都相切的所有圆的半径之和为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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