在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-3)和F2(0，3)为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-3)和F2(0，3)为焦点、离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-

3

)和F2(0，

3

)为焦点、离心率为

3

2

的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量

OM

=

OA

+

OB

．求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）|

OM

|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）椭圆方程可写为：

y2

a2

+

x2

b2

=1式中a＞b＞0，且

a2-b2=3

3

a

=

3

2

得a²=4，b²=1，
所以曲线C的方程为：x²+

y2

4

=1（x＞0，y＞0）．y=2

1-x2

（0＜x＜1）y'=-

2x

1-x2

设P（x₀，y₀），因P在C上，有0＜x₀＜1，y₀=2

1-

x

20

，y'|_x=x0=-

4x0

y0

，得切线AB的方程为：
y=-

4x0

y0

（x-x₀）+y₀．
设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得x=

1

x0

，y=

4

y0

．
由

OM

=

OA

+

OB

得M的坐标为（x，y），由x₀，y₀满足C的方程，得点M的轨迹方程为：

1

x2

+

4

y2

=1（x＞1，y＞2）
（Ⅱ）|

OM

|²=x²+y²，y²=

4

1-

1

x2

=4+

4

x2-1

，
∴|

OM

|²=x²-1+

4

x2-1

+5≥4+5=9．
且当x²-1=

4

x2-1

，即x=

3

＞1时，上式取等号．
故|

OM

|的最小值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-3)和F2(0，3)为焦点、离..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：