已知|p|=22，|q|=3，p与q的夹角为π4，则以a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（）A．15B．15C．4D．14-数学试题及答案

1、试题题目：已知|p|=22，|q|=3，p与q的夹角为π4，则以a=5p+2q，b=p-3q为邻边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

与

q

的夹角为

π

4

，则以

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）

A．15

B．

15

C．4

D．

14

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以

a

、

b

为邻边的平行四边行的两对角线之长可分别记为|

a

+

b

|，|

a

-

b

|，
∵|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

与

q

的夹角为

π

4

，则以

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

，
∴

a

+

b

=6

p

-

q

，
|

a

+

b

|=

(6

p

-

q

)2

=

36

p

2-12

p

?

q

+

q

2

=

36×8-12×2

2

×3×cos

π

4

+9

=15．

a

-

b

=4

p

+5

q

，
|

a

-

b

|=

(4

p

+5

q

)2

=

16

p

2+40

p

?

q

+25

q

2

=

16×8+40×2

2

×3×cos

π

4

+25×9

=

593

，
∵15＜

593

，
∴长度较小的对角线的长是15．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|p|=22，|q|=3，p与q的夹角为π4，则以a=5p+2q，b=p-3q为邻边..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：