定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m，（m为常数）的图象过点（2，1），设f（x）的反函数是f-1（x），则函数F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为_____

1、试题题目：定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m，（m为常数）的图象过点（2，1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3^x-m，（m为常数）的图象过点（2，1），设f（x）的反函数是f^-1（x），则函数F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据函数f（x）=3^x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），
可知f（2）=3^2-m=1，解得m=2
∴f（x）=3^x-2
f^-1（x）=2+log₃x （x∈[1，9]）
f^-1（x²）=2+2log₃x （x∈[1，3]）
F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）=（2+log₃x ）²-2-2log₃x
=（log₃x ）²+2log₃x+2 （log₃x∈[0，1]
∴F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域为[2，5]
故答案为：[2，5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m，（m为常数）的图象过点（2，1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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